Beispiele für Produktfolge- Nullfolge

Question

Aufgabe:

Sei (a_n)_n∈ℕ eine Nullfolge und (b_n)_n∈ℕ eine beliebige Folge. Zeigen Sie:

Wenn (b_n)_n∈ℕ nicht beschränkt ist, dann kann für die Produktfolge (a_nb_n)_n∈ℕ praktisch alles passieren: Finden Sie jeweils Beispiele für (a_n)_n∈ℕ und (b_n)_n∈ℕ derart dass gilt:

1) lim_n→∞ (a_nb_n) = ∞.

2) lim_n→∞ (a_nb_n) = −∞.

Problem/Ansatz:

Irgendwie stehe ich gerade total auf dem Schlauch...

Answer 1

Wähle \( a_n = \frac{1}{n}\)

und dann probiere es mit   \( b_n = n^2 \) und mit   \( b_n = -n^2 \).