Parallele Ebene zur gegebenen Ebene aufstellen

Question

Aufgabe:

Geben sie ein zu E parallele Ebene E* an mit: || E-E* || =2

E: x-2y+z=1

Problem/Ansatz:

Also mein Ansatz war es einfach ein vielfaches zu bilden von der Ebene E.

Daraus folgte meine parallele Ebene E* : 2x -4y +2z =2

Jedoch bin ich etwas verwirrt wie man zwei Ebenen voneinander abzieht und zudem noch den Betrag bildet. We geht das? Kann mir da einer helfen?

Answer 1

Ich denke du musst zweimal die Länge des Normalenvektors addieren oder subtrahieren.

x - 2·y + z = 1 ± 2·√6

Das geht aus der hesseschen Normalenform hervor. Deine Ebene

2x -4y +2z =2

ist übrigens zur ersten Identisch, weil beide Gleichungen dasselbe aussagen.

Comments

Und was wäre dann eine Parallele Ebene dazu?

Und was genau muss ich jetzt machen?

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Es gibt zwei Ebenen die den Abstand von 2 zu deiner Ebene haben.

E1: x - 2·y + z = 1 - 2·√6

E2: x - 2·y + z = 1 + 2·√6

Weil du nur eine notieren sollst suche dir eine aus und schreib sie auf. Achso und jetzt berechne mal den Abstand der beiden Ebenen.

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Ich bin verwirrt woher die 2*Sqrt(6) herkommt. WI entsteht das?

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Ich bin verwirrt woher die 2*Sqrt(6) herkommt. WI entsteht das?

Das ist zweimal die Länge des Normalenvektors. Das hatte ich aber auch bereits oben geschrieben.

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Ach so, okay. Dann hab ich den Teil Verstanden. Was aber bedeutet den jetzt || E - E* || ?

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Mit || E - E* || ist der Abstand von Ebene E zu Ebene E* gemeint. Der soll hier 2 sein.

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Ou man manchmal frag ich mich was der Käse soll. Das Zeichen benutzen wir normalerweise für den Betrag eines Vektors. Danke. Jetzt verstehe ich es.

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Beträge werden in verschiedener Hinsicht benutzt.