Geben Sie ein Beispiel von 2 Untervektorräumen an

Question

Aufgabe:

Geben Sie ein Beispiel von 2 Untervektorräumen W1, W2 ⊂ ℝ^6 an, sodass dim W1= 4, dim W2= 3 und dim W1∩ W2 = 2.

Answer 1

z.B.

W1=< \(   \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\0\\0\\0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0\\1\\0\\0\\0\\0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0\\0\\1\\0\\0\\0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\1\\0\\0 \end{pmatrix} \)  >

und W2=< \(  \begin{pmatrix} 0\\0\\1\\0\\0\\0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\1\\0\\0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0\\0\\0\\0\\1\\0 \end{pmatrix}\)  >

Answer 2

Seien \(e_1,\cdots,e_6\) die Standardeinheitsvektoren, dann haben die Räume

\(W_1=Span(e_1,e_2,e_3,e_4)\) und \(W_2=Span(e_3,e_4,e_5)\)

die geforderten Eigenschaften.