Beweisen Sie, dass (a,b) überabzählbar ist.

Question

Aufgabe:

$$\text{ Seien }a,b\in\mathbb{R}\text{ mit }a\lt b.\text{ Beweisen Sie, dass } (a,b)\text{ überabzählbar ist. }$$

Problem/Ansatz:

Ich nehme an das ich hier eine Bijektion von (a,b) auf die reellen Zahlen konstruieren soll. Trotzdem bin ich mir nicht ganz sicher wie ich das angehen soll.

Answer 1

Z.B.liefert der Tangens \(\tan:\; (-\pi/2,\pi/2)\rightarrow \mathbb{R},\; x\mapsto \tan(x)\)

eine Bijektion. Nun sollte es dir nicht schwer fallen eine Bijektion

von \((a,b)\) auf \((-\pi/2,\pi/2)\) vorzuschalten.