wieviele Bakterien sind nach 12h vorhanden?

Question

Aufgabe:

In einer Bakterienkultur, in der zu Beginn der Beobachtung 10000 Bakterien vorhanden sind, teilen sich die Bakterien alle 3 Stunden.

wieviele Bakterien sind nach 12h vorhanden?

WennN(t)= N(0)* a^t

Wie soll das ausrechnen wenn a nicht angegen ist oder habe ich Denkfehler?

Answer 1

N(12) = 10000* 2^(12/3) = 10000*2^4 = 160 000 (4 Verdoppelungszeiten)

für a gilt:

a^3= 2

a= 2^(1/3)

Answer 2

Aloha :)

Alle 3 Stunden verdoppeln sich die Bakterien, das heißt:$$N(t)=N_0\cdot2^{\frac t3}=10000\,\cdot2^{\frac t3}=10000\cdot\left(\sqrt[3]{2}\right)^t\quad\implies\quad a=\sqrt[3]{2}\approx1,2599$$

Nach 12 Stunden gab es 4 Vedopplungen, für die Anzahl der Bakterien heißt das:

$$10000\stackrel{3h}{\to}20000\stackrel{3h}{\to}40000\stackrel{3h}{\to}80000\stackrel{3h}{\to}160000$$