Zeigen Sie, dass f(M ∩ N) ⊂ f(M) ∩ f(N)

Question

Sei f : X → Y eine Abbildung und M,N ⊂ X. Zeigen Sie, dass f(M ∩ N) ⊂ f(M) ∩ f(N)
gilt.

Ich bitte um Hilfe mit Zwischenschritte

Answer 1

Angenommen \(y\in f(M\cap N)\).

Dann existiert ein \(x\in M\cap N\) mit \(y=f(x)\).

Dann existiert ein \(x\in M\) und \(x\in N\) mit \(y=f(x)\).

Also: \(x\in M \land y=f(x) \Rightarrow y\in f(M)\) und \(x\in N \land y=f(x) \Rightarrow y\in f(N)\).

Entsprechend folgt \(y\in f(M)\cap f(N)\).

// Edit - nachträglich erst gesehen: Duplikat von https://www.mathelounge.de/434961/f-ab-f-a-f-b