Monotonie bestimmen und Umkehrfunktion von einer Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

… zur eine funktion x/2 +\( \sqrt{(x^2/4)-1} \) ohne ableitung die Monotonie bestimmen bzw dass sie monoton steigen ist und die umkehrfu ktion dazu

Problem/Ansatz ich komme einfach nicht weiter

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das, was in der Aufgabe steht?

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Was in der Aufgabe steht

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Ich habe den Titel angepasst.

Answer 1

Gibt es eine vorgegebene Einschränkung des DB?

Die Funktion ist nur definiert für x≥2 (da ist das monotone Wachsen selbstverständlich) und für x≤-2.

Comments

man soll einen intervall angeben indem die funktion monoton ist

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Das hat sich ja nun mittlerweile geklärt, oder?

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naja nicht ganz verstehe nicht wie man den intervall bestimmen soll

Answer 2

\(y=\frac{x}{2}+\sqrt{\frac{x^2}{4}-1}\)

\(y-\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{x^2}{4}-1}\)

\((y-\frac{x}{2})^2=\frac{x^2}{4}-1\)

\(y^2-2y\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}=\frac{x^2}{4}-1\)

\(y^2-2y\frac{x}{2}=-1\)

\(-2y\frac{x}{2}=-1-y^2\)

\(y\frac{x}{2}=\frac{1}{2}+\frac{y^2}{2}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{1}{2y}+\frac{y}{2}\)

\(x=\frac{1}{y}+y\)

Also Umkehrfunktion  \(\frac{1}{x}+x\)

sieht so aus

~plot~ x/2+sqrt(x^2/4-1);x+1/x;x ~plot~

Comments

Über Bereiche, in denen die Funktion umkehrbar ist, machst du dir keine Gedanken?

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Hatte die ursprüngliche Frage gelesen und

interpretiert, dass nur da Beratungsbedarf ist.

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kommt bei der binomischen formel nicht y²-xy+\( \frac{x^2}{4} \)

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Das steht doch auch in der 4. Zeile.

(2y·\( \frac{x}{2} \) ist xy.)

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dankeschön!!!