Monotonie bestimmen und Umkehrfunktion von einer Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

… zur eine funktion x/2 +$\sqrt{(x^2/4)-1}$ ohne ableitung die Monotonie bestimmen bzw dass sie monoton steigen ist und die umkehrfu ktion dazu

Problem/Ansatz ich komme einfach nicht weiter

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das, was in der Aufgabe steht?

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Was in der Aufgabe steht

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Ich habe den Titel angepasst.

Answer 1

Gibt es eine vorgegebene Einschränkung des DB?

Die Funktion ist nur definiert für x≥2 (da ist das monotone Wachsen selbstverständlich) und für x≤-2.

Comments

man soll einen intervall angeben indem die funktion monoton ist

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Das hat sich ja nun mittlerweile geklärt, oder?

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naja nicht ganz verstehe nicht wie man den intervall bestimmen soll

Answer 2

$y=\frac{x}{2}+\sqrt{\frac{x^2}{4}-1}$

$y-\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{x^2}{4}-1}$

$(y-\frac{x}{2})^2=\frac{x^2}{4}-1$

$y^2-2y\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}=\frac{x^2}{4}-1$

$y^2-2y\frac{x}{2}=-1$

$-2y\frac{x}{2}=-1-y^2$

$y\frac{x}{2}=\frac{1}{2}+\frac{y^2}{2}$

$\frac{x}{2}=\frac{1}{2y}+\frac{y}{2}$

$x=\frac{1}{y}+y$

Also Umkehrfunktion  $\frac{1}{x}+x$

sieht so aus

Plotlux öffnen

f₁(x) = x/2+√(x²/4-1)f₂(x) = x+1/xf₃(x) = x

Comments

Über Bereiche, in denen die Funktion umkehrbar ist, machst du dir keine Gedanken?

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Hatte die ursprüngliche Frage gelesen und

interpretiert, dass nur da Beratungsbedarf ist.

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kommt bei der binomischen formel nicht y²-xy+$\frac{x^2}{4}$

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Das steht doch auch in der 4. Zeile.

(2y·$\frac{x}{2}$ ist xy.)

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dankeschön!!!