∑ 1/(k+1) x^k, ∑ 5^k/(k^2 + k) x^k
Bestimmen Sie schrittweise jeweils den Konvergenzradius R der folgenden Potenzreihen. Nennen Sie jeweils das von ihnen genutzte Konvergenzkriterium und begründen Sie ihr Ergebnis.
1. $$ \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { \frac { 1 }{ k+1 } }{ x }^{ k } } $$
Untersuchen Sie zudem das Konvergenzverhalten der Reihe für IxI = R.
2. $$ \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { \frac { { 5 }^{ k } }{ { k }^{ 2 }+k } }{ x }^{ k } } $$
3. $$ \sum _{ k=0 }^{ \infty }{ { \frac { (3+(-1{ ) }^{ k }{ ) }^{ k } }{ k } }{ x }^{ k } } $$
Könnte irgendjemand diese Aufgaben ausführlich und einfach erklären? Ich brauche wirklich Hilfe.
Ich bedanke mich schon Voraus.
