Im Prinzip ist es ganz einfach:
Du brauchst eine Funktion, die auf dem Intervall [0, 120] definiert ist und deren Integral über dieses Intervall genau 9960 ergibt.
Eine Möglichkeit ist eine konstante Funktion f(x) = a. Damit erhält man:
$$ \begin{array} { l } { \int _ { 0 } ^ { 120 } a d x = a \cdot 120 = 9960 } \\ { \Rightarrow a = \frac { 9960 } { 120 } = 83 } \end{array} $$
Wie du es bereits ausgerechnet hast. Für eine konstant beschleunigte Bewegung ist die Geschwindigkeit eine lineare Funktion (nicht selbst eine Parabel, wie Der_Mathecoach vorgeschlagen hat.
Das Integral würde folgendermaßen aussehen:
$$ \begin{array} { l } { \int _ { 0 } ^ { 120 } ( b x + a ) d x = \left[ \frac { 1 } { 2 } b x ^ { 2 } + a x \right] _ { 0 } ^ { 120 } = 7200 b + 120 a = 9960 } \\ { 120 a = 9960 - 7200 b } \\ { a = 83 - 60 b } \end{array} $$
Jedes Wertepaar (a,b), das diese Gleichung erfüllt genügt nun deinen Bedingungen. Du kannst ja mal ein paar durchprobieren und prüfen, ob dir das genügt.
Vielleicht sollte ich noch dazu sagen, dass du b<0 wählen musst, wenn du eine Bewegung willst, die langsamer wird.
Falls du unbedingt den "Kreis" haben willst, funktioniert das übrigens auch, man muss allerdings eine Parabel nehmen:
Die eine Halbachse ist 120, weil das die Länge des Zeitintervalls ist.
Die Gleichung der Parabel lautet also:
x²/120² + y²/R² = 1
y²/R² = 1- x²/120² = 1/120² (120²-x²)
y = R/120 √(120²-x²)
Für den Flächeninhalt erhält man die Fläche einer Viertelellipse mit Halbachsen R und 120:
4A = 120πR
A = 30 πR = 9960
R = 332/π ≈ 105,68
Man erhält also die Funktion:
y = 332/120π √(120² - x²)
Die Frage ist nur, ob das leichter zu implementieren ist.
