Question

Berechnen Sie die Verkettungen h= g°f, h= f°g.

Geben Sie das maximale Definition von h an.

a) f(x) = 5x-1 ; g(x)= ✓(1-x^(2))

h= g ○ f

h(x) = sqrt(10x-25x^(2))

D= R | [0<= x >= (2/5)]

Ist das so korrekt?

h= f○g

h(x) =5 sqrt(1-x^(2))

D= R | [-1 <= x >= 1]

Answer 1

Aloha :)

Gegeben sind die Funktionen$$f(x)=5x-1\quad;\quad g(x)=\sqrt{1-x^2}$$Ihre Verkettungen lauten:$$h_1(x)\coloneqq(g\circ f)(x)=g(\,f(x)\,)=\sqrt{1-(\,f(x)\,)^2}=\sqrt{1-(5x-1)^2}$$$$h_2(x)\coloneqq(f\circ g)(x)=f(\,g(x)\,)=5g(x)-1=5\sqrt{1-x^2}-1$$

Bei den Definiitionsbereichen musst du aufpassen, dass der Radikant nicht negativ wird.

Für \(h_1(x)\) bedeutet das:$$1-(5x-1)^2\ge0\Longleftrightarrow(5x-1)^2\le1\Longleftrightarrow|5x-1|\le1\Longleftrightarrow$$$$-1\le5x-1\le1\Longleftrightarrow0\le5x\le2\Longleftrightarrow x\in\left[0\bigg|\frac25\right]$$Für \(h_2(x)\) bedeutet das:$$1-x^2\ge0\Longleftrightarrow x^2\le1\Longleftrightarrow|x|\le1\Longleftrightarrow-1\le x\le 1\Longleftrightarrow x\in[-1|1]$$

Comments

Danke

Bei der frage stellung hiess es definitionsgebiet sollte dasselbe seien oder?

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Das Defintionsgebiet ist bei \(h_1\): \(\quad D_1=[0|\frac25]\)

Das Defintionsgebiet ist bei \(h_2\): \(\quad D_2=[-1|1]\)

Answer 2

Hallo

die beiden h sind richtig, aber deine D verstehe ich nicht

a)D: 0<=x<=2/5

b)|x|<1 oder -1<=x<=1

Gruß lul

Comments

Danke

Mit I meinz man doch mit oder?

Ich wollte danm sagen das die funktion von da bis da gilt.

Oder hab ich das falsch geschrieben?