Wie muss man a ∈ ℝ wählen, damit die Gleichung x^2=3+(a x-3)^2 nur eine Lösung für x hat?
x^2-(a x-3)^2=3
x^2-a^2*x^2+6ax=12
x^2(1-a^2)+6ax=12
x^2+\( \frac{6a}{1-a^2} \)=\( \frac{12}{1-a^2} \)
(x+\( \frac{3a}{1-a^2} \))^2=\( \frac{12}{1-a^2} \)+\( \frac{9a^2}{(1-a^2)^2} \)|\( \sqrt{} \)
Eine Lösung:
\( \frac{12}{1-a^2} \)+\( \frac{9a^2}{(1-a^2)^2} \)=0|*(1-a^2)^2
12*(1-a^2)+9a^2=0
4-a^2=0 a₁=2 ν a₂=-2
1.) (x-\( \frac{6}{3} \))^2=-4+\( \frac{36}{9} \)=0
x₁=2
2.)(x+2)^2=-4+4=0
x₂=-2
Wie kommt man auf a₁=1
f(x)=x^2-3-(x-3)^2
Für a=1 gibt es eine Gerade mit x=2 als Nullstelle
Ich nehme an, dass man diese Lösung durch Betrachtung folgender Gleichung entdecken soll. (Analoges für a₂=-1)
x^2-(a x-3)^2=3