Question

Wie muss man a ∈ ℝ wählen, damit die Gleichung x2=3+(a x-3)2 nur eine Lösung für x hat?

Was sind die Lösungen für a und x?

Die Lösungen lauten:a=1, a= -1, a= 2, a= -2
x= 2, x= -2, x= 2, x= -2

Wie kommt man auf 1? Kann wer das ausführlich komplett berechnen

Comments

Schreibe die Frage so, dass sie leserlich wird. Es ist nicht erkennbar, wann "2" eine einfache Zahl oder ein Exponent oder möglicherweise nur ein Index ("\(x_2\)") ist.

Der Tag "Ungleichungen" macht deine Fragestellung zusätzlich unglaubwürdig.

(Die Lösungen lauten:"..." suggeriert zudem, dass das alles (richtige) Lösungen sind!)

Bitte nachbessern!

Answer 1

Hallo,

x^2=3+(a x-3)^2

x^2=3+a^2 x^2-6ax+9

0=x^2(1-a^2)+6ax-12

Wenn (1-a^2)=0 ist, hat die dann lineare Gleichung nur eine Lösung.

1-a^2=0

        → a=1 ; x=2

oder → a=-1; x=-2

:-)

Answer 2

Wie muss man a ∈ ℝ wählen, damit die Gleichung x^2=3+(a x-3)^2 nur eine Lösung für x hat?

x^2-(a x-3)^2=3

x^2-a^2*x^2+6ax=12

x^2(1-a^2)+6ax=12

x^2+\( \frac{6a}{1-a^2} \)=\( \frac{12}{1-a^2} \)

(x+\( \frac{3a}{1-a^2} \))^2=\( \frac{12}{1-a^2} \)+\( \frac{9a^2}{(1-a^2)^2} \)|\( \sqrt{} \)

Eine Lösung:

\( \frac{12}{1-a^2} \)+\( \frac{9a^2}{(1-a^2)^2} \)=0|*(1-a^2)^2

12*(1-a^2)+9a^2=0

4-a^2=0     a₁=2    ν   a₂=-2

 1.) (x-\( \frac{6}{3} \))^2=-4+\( \frac{36}{9} \)=0

x₁=2

2.)(x+2)^2=-4+4=0

x₂=-2

Wie kommt man auf a₁=1

f(x)=x^2-3-(x-3)^2

Für a=1 gibt es eine Gerade mit x=2 als Nullstelle

Ich nehme an, dass man diese Lösung durch Betrachtung folgender Gleichung entdecken soll. (Analoges für a₂=-1)

x^2-(a x-3)^2=3

Comments

Ein klassischer Moliets:

Wie kommt man auf 1? Kann wer das ausführlich komplett berechnen

.. und geliefert wird ein Weg, der nicht erklärt, wieso 1 eine Lösung ist.

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Halt doch endlich mal deine Füße still und schau in meiner Bearbeitung nach!

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Wenn du die Bearbeitung auch geliefert hättest wenn ich nicht nachgehakt hätte, dann will ich nichts gesagt haben,.