Nullstellen und Polstellen von gebrochen rationalen Funktionen bestimmen

Question

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Aufgabe 4 (Polstellen)
(4 Punkte)
Bestimmen Sie die Nullstellen und Polstellen der folgenden gebrochenrationalen Funktionen und skizzieren Sie jeweils ihre Graphen. Bei (iii): Welche der Singularitäten sind hebbar?
(i) \( f(x)=\frac{x}{x^{2}-1} \)
(ii) \( g(x)=\frac{x^{2}-5 x+4}{(x-2)^{2}} \)
(iii) \( h(x)=\frac{x^{4}-3 x^{3}-7 x^{2}+27 x-18}{x^{3}+x^{2}-4 x-4} \)
Hinweis: Raten Sie bei (iii) eine Nullstelle \( a \) des Zählers \( p(x) \) und führen Sie die Polynomdivison \( p(x):(x-a) \) durch; analog für den Nenner \( q(x) \). Arbeiten Sie so weiter, bis Sie Methoden aus der Schule anwenden können. Schreiben Sie dann Zähler und Nenner je als Produkt von Linearfaktoren.

Aufgabe:

Comments

Was genau ist das für ein Studium, bei dem man seine Hausaufgaben irgendwo im Internet erledigen lässt?

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"Was genau ist das für ein Studium, bei dem man seine Hausaufgaben irgendwo im Internet erledigen lässt? "

Das frage ich mich auch!

Für einen Sudenten / eine Studentin ist das eine erbärmliche Einstellung!

Answer 1

a) f(x)= \( \frac{x}{x^2-1} \)

Nullstellen: Zähler =0

x=0

Polstellen: Nenner =0

x^2-1=0

x^2=1|\( \sqrt{} \)

x₁=1

x₂=-1

b) \( g(x)=\frac{x^{2}-5 x+4}{(x-2)^{2}} \)

Nullstellen:

\( x^{2} \) - 5x+4=0

\( x^{2} \) - 5x=-4

(x-\( \frac{5}{2} \))^2=-4+(\( \frac{5}{2} \))^2=\( \frac{9}{4} \)|\( \sqrt{} \)

1.)x-\( \frac{5}{2} \)=\( \frac{3}{2} \)

x₁=4

2.)x-\( \frac{5}{2} \)=-\( \frac{3}{2} \)

x₂=1

Polstelle:

(x-2)^2=0

x=2

Comments

Nullstellen: Zähler =0
Polstellen: Nenner =0

Das ist Unsinn, wie Aufgabenteil (iii) deutlich macht.

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Gilt auch nur für (i) und (ii)

Bei  (iii) merkt man ja dann auch, dass gleiche Werte im Zähler und Nenner auftauchen. Beim Aufstellen des Produkts der Linearfaktoren sieht man dann, wo gekürzt werden kann.