X bestimmen, Matrixmultiplikation

Question

wie muss man hier vorgehen? Ich muss X bestimmen:

5	6
4	5

*X=

1	2
1	1

Comments

Was soll X denn sein?

Answer 1

Setze X=\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) und führe die Multiplikation aus. Durch Matrixvergleich erhältst du ein System von vier Gleichungen mit vier Unbekannten, das du lösen musst.

Answer 2

Aloha :)

Du sollst in der folgenden Matrixgleichung die Matrix \(X\) bestimmen.$$\begin{pmatrix}5 & 6\\4 & 5\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x_{11} & x_{12}\\x_{21} & x_{22}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 2\\1 & 1\end{pmatrix}$$Dazu kannst du dir diese Gleichung in zwei einfachere teilen:

$$\binom{5}{4}\cdot x_{11}+\binom{6}{5}\cdot x_{21}=\binom{1}{1}\quad;\quad\binom{5}{4}\cdot x_{12}+\binom{6}{5}\cdot x_{22}=\binom{2}{1}$$Die Lösungen kann man ohne große Rechnung ablesen:$$x_{11}=-1\;;\;x_{21}=1\quad;\quad x_{12}=4\;;\;x_{22}=-3$$

Damit haben wir die Matrix \(X\) bereits gefunden:$$X=\left(\begin{array}{rr}-1 & 4\\1& -3\end{array}\right)$$

Comments

Vielen Dank!