Hallo :-)
Du kannst deine Summe zunächst einmal nachoben und nachunten abschätzen, um daraus zwei einfachere Grenzwertbetrachtungen machen zu können:
1.) k=1∑nak+ak11≤k=1∑nak1≤k=1∑n= : ck∈N≥1inf{ak}1=c⋅n1
2.) 0≤k=1∑nakak+11
Und daraus kannst du jetzt erkennen, warum
n→∞limk=1∑nak+ak11=0
gilt.