Felix, die Mindestsicherung und die Arbeitszeit

Question

Hallo:)

Ich benötige dringend Hilfe… ich müsste Folgende Rechnung ableiten, damit ich für X ein Ergebnis bekomme…

U= (4000-20x)^(0,6) * x^(0,4)

Comments

damit ich für X ein Ergebnis bekomme

Willst Du ableiten oder "für X ein Ergebnis bekommen"?

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Für X ein Ergebnis bekommen… ich dachte da muss ich ableiten…

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Es wäre sinnvoll, wenn Du den Aufgabentext wortwörtlich abschreibst. Sonst passiert das was weiter unten passiert ist, dass nämlich sich jemand die Mühe gemacht hat eine Frage zu beantworten weil er gedacht hat, dass die Frage das ist was Du gedacht hast, und nicht das was in der Aufgabe steht...

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Und wie würde ich dann vorgehen wenn ich X berechnen will?

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Es wäre sinnvoll, wenn Du den Aufgabentext wortwörtlich abschreibst.

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Felix kann bis zu 200 Stunden im Monat zu einem Bruttolohn von 25 Euro pro Stunde arbeiten. Die Bruttolöhne unterliegen einer proportionalen Einkommensteuer von 20%. Die Nutzenfunktion von Felix lautet U = C^(0,6) * L^(0,4), wobei C die Ausgaben für den Güterkonsum in Euro und L die Menge an Freizeit in Stunden bezeichnet.

Der Staat führt jetzt eine Mindestsicherung ein. Individuen mit einem Einkommen, das unterhalb des Niveaus der Mindestsicherung liegt, erhalten einen Einkommenstransfer in Höhe der Differenz zwischen dem Nettoeinkommen und der Mindestsicherung. Jeder zusätzlich verdiente Euro reduziert den Einkommenstransfer genau um diesen Euro.

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

… richtig ist -> Bei einer Mindestsicherung von 1200€ wird Felix 120 Stunden arbeiten

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Und jetzt willst Du wissen, ob das richtig ist, oder warum das richtig ist?

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Ich weiß das Ergebnis bekomme es aber nicht raus… deshalb ja auch meine Frage…

Answer 1

Hallo

einfach Produktregel und für die Klammer Kettenregel.

((4000-20x)^(0,6) )'=0,6*(4000-20x)^(0,6-1) *20, und (x^0,4)'=0,4*x^(0,4-1)

jetzt du die Produktregel!

Gruß lul

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Die Fragestellerin hat sich nun die Frage entlocken lassen. Es geht um etwas anders als in der Frage steht.

Answer 2

Nachdem die Fragestellerin nun mitgeteilt hat, was die Frage ist:

Die Aufgabe enthält eine etwas infantiles Wirtschaftsmodell ("wobei C die Ausgaben für den Güterkonsum", womit eine Welt ohne positives oder negatives Sparen beschrieben wird). Bis 60 Arbeitsstunden erhält Felix 1200 Euro monatlich, bestehend aus Nettolohn und Ergänzung durch die Mindestsicherung. Sein Nutzen nimmt von 0 bis 60 Stunden ab, weil seine Freizeit abnimmt. Ich verwende für "Freizeit" hier die arbeitsfreie Zeit von den 200 Stunden. Ab 60 Stunden (1200 Euro netto) fällt die Mindestsicherung weg, und da sein Einkommen mit Exponent 0.6 in die Nutzenfunktion eingeht und die Freizeit nur mit 0.4, steigt die Nutzenfunktion ab 60 Stunden:

Comments

Danke, gibt es da auch einen Rechenweg? So versteh ich es nicht ganz…

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Als Nutzenfunktion geplottet ist das, was oben am Plot steht, und im Text noch weiter oben erklärt ist.

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Also gibt es hierfür keinen konkreten Rechenweg wo man X berechnet mittels einer Formel oder so…?

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Die nutzenoptimale Arbeitszeit x ist dort, wo die Nutzenkurve das Maximum hat. Also bei x = 200 Stunden monatlich.

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Okey danke :)

Darf ich Fragen mit welchem Programm du diese Grafik gemacht hast?

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Selbstverständlich. Das kann jeder GTR. Wichtiger ist aber, zuerst zu verstehen um was es in der Aufgabe geht, und wenn man Hilfe holt zu sagen was die Aufgabe ist, anstatt einfach die (falsche) Idee zu verfolgen, irgendetwas abzuleiten weil irgendwieso. Die Musterlösung ist auch dubios, entweder gehört sie zu einer anderen Aufgabe oder ein Kommilitone Blumenpuster hat Dir etwas Falsches ins Ohr geflüstert.

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Nein das ist die richtige Antwort vom Professor :D

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Na ja, Profs sind ja generell unfehlbar. Ebenso wie Studierende jederzeit in der Lage sind, Aufgaben richtig abzuschreiben.

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Genau, da hast du vollkommen Recht xD

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Und wenn man bei der Nutzenfunktion dann noch multipliziert wie es in der Aufgabe steht, anstatt addiert wie ich es fälschlicherweise gemacht habe, dann kommt man sogar auf das Maximum bei x = 120.