Totale Zeitableitung berechnen

Question

Hey,

mir ist folgende Aufgabe gegeben:

Berechnen Sie die totale Zeitableitung von H. Mit

                              H=\( \frac{p^2}{ml^2} \)-\( \frac{p^2}{2ml^2} \)-mrlw²cos(wt-a)-mglcos(a)

Ich bin mir hier etwas unsicher wie ich die totale Zeitableitung berechnen kann. Es handelt sich bei der Aufgabe um ein ebenes Pendel, dass entlang eines Kreises mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w an einem Aufhängepunkt rotiert. Die Pendellänge ist l, der Winkel zwischen Aufhängepunkt und Masse wird durch a beschrieben. p ist der generalisierte Impuls.

Problem/Ansatz:

Wie oben bereits erwähnt weiß ich nicht wie sich die totale Zeitableitung bilden lässt.

Laut Aufgabenstellung muss ja lediglich der Winkel a als auch p von der Zeit abhängen.

Schließlich würde ich bekommen:

\( \frac{dH}{dt} \) =\( \frac{del H}{del t} \) +\( \frac{del H}{del a} \) *a(zeitl. abgeleitet)+\( \frac{del H}{del p} \)*p(zeitl. abgeleitet)

Stimmt das soweit, sodass ich quasi nur noch partiell ableiten muss?

Answer 1

Hallo

um nach t abzuleiten musst du doch wohl auch p(t) ableiten also (p^2)'=2p*p'

im zweiten Teil  dann  such a nach t ableiten. also (cos(wt-a)'=(w-a')sin(wt-a)

Gruß lul