Der Betrag ist multiplikativ,, d. h. für alle a, b ∈ R gilt |a · b| = |a| · |b|.

Question

Aufgabe: zeigen sie: Der Betrag ist multiplikativ,, d. h. für alle a, b ∈ R gilt |a · b| = |a| · |b|.

Answer 1

für alle a, b ∈ R gilt |a · b| = |a| · |b|.

Unterscheide die 4 möglichen Fälle

1. a≥0 ∧ b≥0    ==>  a · b ≥ 0

==> | a · b| = a · b = |a| · |b|.

2. a≥0 ∧ b<0    ==>  a · b ≤ 0

==> | a · b| = -(a · b) = a · (-b) =  |a| · |b|.

etc.