Lösung(en) der Gleichung "x^5 - 20x^3 +64x = 0"?

Question

Aufgabe:

Löse die Gleichung

x⁵ -20x³ +64x = 0

Problem/Ansatz:

Kann das jemand machen? Bei mir kommt nur was falsches raus... Danke im Voraus!

Answer 1

Hallo,

x^5 -20x^3 +64x = 0 ->Klammere x aus.

x(x^4 -20x^2 +64) = 0  ->Satz vom Nullprodukt

->

x=0

x^4 -20x^2 +64 = 0 ->Substituiere z=x^2

z^2 -20z +64=0 ->z.B. pq-Formel

z1,2= 10±√ (100-64)

z1,2= 10±6

z1= 16

z2= 4

->Resubstitution:

16= x^2  | 4=x^2

x_1,2=± 4

x_3,4=±2

x₅=0

Answer 2

Eine Lösung ist ja wohl \( x = 0\)

Danach hast Du noch folgende Gleichung zu lösen $$  x^4 -20x^2+64 = 0 $$ das macht man mit der Substituion \( z = x^2 \) und löst nach \( z \) auf. Danach noch Wurzelziehen aus \( z \)

Answer 3

Hallo,

x^5 -20x^3 +64x = 0

x(x^4-20x^2+64)=0

x=0

oder

x^4-20x^2+64=0

Substituiere z=x^2    ;     z≥0

z^2-20z+64=0

Vieta: 16*4=64=q ; 16+4=20= -p

z=16 → x=±4

z=4 → x=±2

:-)

Answer 4

x^5 -20x^3 +64x = 0

x*(x^4 -20x^2 +64)=0

x₁=0

Weg ohne Substitution:

x^4 -20x^2 =-64

(x^2-\( \frac{20}{2} \) )^2=-64+10^2=36|\( \sqrt{} \)

1.)x^2-10=6

x^2=16|\( \sqrt{} \)

x₂=4

x₃=-4

2.)x^2-10=-6

x^2=4|\( \sqrt{} \)

x₄=2

x₅=-2

Answer 5

Aloha :)

Das Polynom zerfällt sehr schnell in seine Linearfaktoren$$0\stackrel!=x^5-20x^3+64x=x(x^4-20x^2+64)=x(x^2-16)(x^2-4)$$$$\phantom{0}=x(x-4)(x+4)(x-2)(x+2)$$sodass du die Nullstellen \(0\), \(4\), \((-4)\), \(2\), \((-2)\) sofort ablesen kannst.