Wie viele Seiten hat das Polygon? Jeder Winkel hat 162 Grad!

Question

Wie viele Seiten hat das Polygon, wenn jeder Innenwinkel 162 Grad groß ist?

Wie geht man hier vor?

Answer 1

Für jedes Polygon (n-Eck) mit gleichgroßen Innenwinkeln α gilt:

α = (n-2)/n * 180°

α ist bekannt und n gesucht. Also stellen wir die Gleichung nach n um:

α*n = 180°*n -360°

n (α-180°) = -360°

n = -360° / (α-180°)

α einsetzen:

n = -360° / (162-180°) = -360° / -18° = 20

Es handelt sich also um ein 20-Eck.

Answer 2

Ein Dreieck hat die Winkelsumme 180°, ein Viereck kannst du in 2 Dreiecke unterteilen. Daher Winkelsumme 2*180°.

Fünfeck: 3*180°

Sechseck: 4*180°

Siebeneck: 5*180°

usw.

Jetzt musst du nur noch feststellen, für welches k gilt: k*162° = n*180°?

Das kannst du bestimmt selbst rausbekommen (schlimmstenfalls mit dem Taschenrechner).