Wie kann man aufgrund der Definition des GGTs beweisen, dass ggt(a,a+1) = 1 ist?

Question

Aufgabe:

Wie kann man aufgrund der Definition des GGTs beweisen, dass ggt(a,a+1) = 1 ist?

Answer 1

Sei \(d>0\) ein gemeinsamer Teiler von \(a\) und \(a+1\),

d.h. \(a+1=rd\) und \(a=sd\) mit natürlichen Zahlen \(r,s\).

Dann ist \(1=(a+1)-a=(r-s)d\Rightarrow d=1\).

Answer 2

Berechne den ggT mit dem euklidischen Algorithmus.

Comments

Geht das auch anhand von den Definitionen des ggts zu begründen?