Wie zeigt man den Flächeninhalt hier?

Question

Aufgabe:

Welchen Flächeninhalt schließt der Funktionsgraph von \( f(x)=-0,25 x^{2}+4 \) mit der x-Achse ein?

\( A=\int \limits_{-4}^{4}-0,25 x^{2}+4 \space d x=\int \limits_{-4}^{0}-0,25 x^{2}+4 \space d x+\int \limits_{0}^{4}-0,25 x^{2}+4 \space d x \)

\( =2 \cdot \int \limits_{0}^{4}-0,25 x^{2}+4 \space d x=\left.2 \cdot\left(-\frac{1}{12} x^{3}+4 x\right)\right|_{0} ^{4}=2 \cdot\left(-\frac{1}{12} \cdot 4^{3}+16\right)=21 \frac{1}{3} \)

Problem/Ansatz:

Wieso nutzt man hier 2* Integral von 0 bis 4?

Comments

Ich habe die Textwüste mal ein bisschen aufgeräumt. Du bist schon einige Zeit dabei, es wäre toll wenn Du das in Zukunft selber machen könntest.

Answer 1

Wegen der Achsymmetrie zur y Achse. Du hast hier eine nach oben verschobene Parabel. Die Fläche unter der Kurve links von der y Achse ist gleich der Fläche unter der Kurve rechts von der y Achse. Deswegen reicht es die Fläche nur einmal zu bestimmen und dann mal 2 zu nehmen.

Answer 2

Da der Graph symmetrisch zur y-Achse verläuft, reicht es, das Integral von 0 bis 4 zu berechnen und dann zu verdoppeln.

In der Regel ist es bei diesen Aufgaben einfacher/schneller/leichter, mit der Null zu rechnen.