Integrationsgrenze finden mit Taschenrechner

Question

Aufgabe:

ermittle a ∈ ℝ so, dass der Inhalt der von der Funktion f im Intervall (0;a) festgelegten Fläche den Wert A hat.

f(x)=1/2x+2, A=2,25

Problem/Ansatz:

man kann diese Aufgabe mit solve im Taschenrechner lösen, wisst ihr wie?

vielen Dank :)

Comments

Es kommt auf den Taschenrechner an.

Mein Rechner zeigt an:

Answer 1

Mit dem Casio geht das nur mittels Stammfunktion

f(x) = 1/2·x + 2

F(x) = 1/4·x^2 + 2·x

F(a) = 1/4·a^2 + 2·a = 2.25

Du kennst die letzte Gleichung statt mit a mit x im Casio eingeben und mit solve lösen

1/4·x^2 + 2·x = 2.25 → (x = -9 ∨) x = 1

Quadratische Gleichungen solltest du im Casio allerdings über die abc-Formel lösen weil du dann gleich beide Lösungen heraus bekommst und nicht nur eine wie bei Solve.

Comments

vielen Dank für Ihre Antwort :)

wie Sind sie von 1/2*x → auf 1/4*x^2 gekommen?

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wie Sind sie von 1/2*x → auf 1/4*x2 gekommen?

Verwende die Integrationsregeln oder überlege dir was du ableiten musst um 1/2*x zu erhalten.

Answer 2

Ich kann es nur so, habe auch keinen TR.
f(x)=1/2x+2,   A=2,25

2,25=\( \int\limits_{0}^{a} \)(\( \frac{1}{2} \)x+2)*dx =[\( \frac{x^2}{4} \)+2x]=[\( \frac{a^2}{4} \)+2a]-0

\( \frac{a^2}{4} \)+2a=2,25 |*4

\( a^{2} \)+8a=9

\( (a+4)^{2} \)=9+16=25|\( \sqrt{} \)

1.)a+4=5

a₁=1

2.)a+4=-5

a₂=-9

Comments

-9 wäre allerdings keine Lösung, weil nach der Fläche und nicht der Flächenbilanz gesucht war. Bei -9 wäre die gebildete Fläche deutlich größer. Das sieht man ja auch grafisch sehr schön.