Ein Medikament mit zwei Wirkungsbestandteilen soll so eingestellt werden, dass die Wirkung maximal
wird. Die beiden Bestandteile beeinflussen sich wechselseitig; die Stärke M der Wirkung lässt sich durch
die funktionale Abhängigkeit
M(alpha, beta) = (alpha + beta)*e ^ (-beta² - alpha +1/2)
beschreiben; dabei sind alpha >= 0 bzw. beta >= 0 die Mengen der beiden Bestandteile.
(i) Bestimmen Sie die maximale Wirkung, wenn das Medikament nur den ersten Bestandteil beinhaltet
(also, wenn beta = 0 gilt).
(ii) Bestimmen Sie die maximale Wirkung, wenn das Medikament nur den zweiten Bestandteil beinhaltet
(d.h. wenn alpha = 0 ist).
(iii) Wie verhält sich die Wirkung des Medikaments bei großen Mengen alpha, beta also für alpha -> unendlich und
beta -> unendlich?
(iv) Wie sollte man alph und beta wählen, damit die Behandlung maximale Wirkung erreicht?
