Beweisaufgabe, Matriz, Ansatz gesucht

Question

Hallo, kann mir jemand bitte bei der folgenden Aufgabe helfen?

Seien X ∈ Mat_m×n(K) und Y ∈ Mat_n×m(K) mit der Eigenschaft, dass XY=Id_m und YX=Id_n. Beweise, dass in diesem Fall m=n sein muss.

Answer 1

Wie Nur kannst du eine m×n matrix mit einer n×m Matrix multiplizieren, wenn du es nicht gleich siehst nimm n=2, m=3.

lul

Comments

Muss ich dann rechnen: 2×3=3×2 oder wie? Tut mir leid. Ich verstehe es nicht

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Wie nur kannst du eine m×n matrix mit einer n×m Matrix multiplizieren, wenn du es nicht gleich siehst nimm n=2, m=3.

ganz einfach so: $$\begin{pmatrix}1& 4\\ 2& 5\\ 3& 6\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1& 2& 3\\ 0& -1& -2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1& -2& -5\\ 2& -1& -4\\ 3& 0& -3\end{pmatrix}$$Das Ergebnis ist eine \(m\times m\)-Matrix