Löse das Anfangswertproblem

Question

Aufgabe:

Löse das Anfangswertproblem

y´´´- 4y´´ + 3y´= 0

Problem/Ansatz:

Gegeben ist: y(0) = 3, y´(0)=5, y´´(0)=11

Nullstellen der homogenen gleichung habe ich bekommen 0,1,3.
Bekomme allerdings nur nonsens in der Lösung raus, würde gerne mal meinen Ansatz vergleichen:

yh(x)=C1*e^3x + C2*e^x + C3

Danke für dieUnterstützung

Answer 1

Hallo,

das ist alles richtig. Leite nun die Lösung 2 Mal ab und setze die AWB ein.

y'= 3 C₁ e^(3x) +C₂ e^x

y''= 9 C₁ e^(3x) +C₂ e^x

Einsetzen der AWB:

1) y(0) = 3 :y= C₁*e^(3x) + C₂*e^x + C₃ → 3=C₁ +C₂+C₃

2) y´(0)=5 : ->5= 3C₁+C₂

3)  y´´(0)=11 : -->11= 9C₁+C₂

--------->

1)  3= C₁ +  C₂+C₃

2)  5=  3C₁+C₂

3)  11= 9C₁+C₂

-----------------------------

C₁= 1

C₂= 2

C₃= 0

Lösung:

y= C₁*e^(3x) + C₂*e^x + C₃

y=  e^(3x) +2 e^x

Comments

Hi,

danke für die schnelle Antwort, ich glaube da setzt dann wohl mein Problem an.

Habe folgende Ableitungen:

y´(x)=3*c1*e^3x) + c2*e^x

y´´(x)= 9ln(c)*c1^3x + c2e^x

Ist das noch korrekt soweit?

Grüße

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siehe oben: , ich habe erhalten

y'= 3 C₁ e^(3x) +C₂ e^x

y''= 9 C₁ e^(3x) +C₂ e^x