Bestimmen Sie eine Basis von R^3, die eine Basis von lin({v_1,v_2,v_3}) enthalt.

Question

Aufgabe:

i) Geben seien die Vektoren v_1 = (1,1,1)  v_2 = (1,2,1) und v_3 = (0,1,0),   elemente von R^3.

Bestimmen Sie eine Basis von R^3, die eine Basis von lin({v_1,v_2,v_3}) enthalt.

Ansatzt: Also ich habe in einem Vektor-Basis Online-Rechner nachgeschaut, ob es fur die drei Vektoren gilt, aber es hat nicht so wirklich geklappt was mich gerade verwirt.(This vector system is not a basis (linearly dependent vector system))

Kann mir wer sagen wie man am besten bei der Aufgabe vorgehen soll

Answer 1

Hallo

Man kann leicht sehen dass die 3 Vektoren linear abhängig sind v2-v1=v3. da sie aber paarweise Lin unabhängig sind, kannst du 2 beliebige nehmen und einend von linear unabhängigen dritten dazu nehmen,  davon gibts viele, man kann leicht einen raten. Dann mussten zeigen, dass die 3 gewählten linear unabhängig sind. dann bilden sie eine Basis.

lul