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Kann mir jemand helfen die Bedingungen aufzustellen ? (Gleichungssyteme)


2.) Bei einem Testflug mit einem Flugzeugmodell ergibt sich folgender Wert: 5 Sekunden nach Beginn (t=0) der Aufzeichnung beträgt die Steiggeschwindigkeit 1,875 m/s


a) Ermitteln Sie eine Funktion

g(t)= a*t^4 + 0,1*t^2

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Ist g(t) die Steiggeschwindigkeit zum Zeitpunkt t? Wie groß ist g(0)?

Hallo Laura,

um diese Aufgabe zu lösen - ich unterstelle, der Wert für \(a\) ist gesucht - ist es notwendig zu wissen, ob \(g(t)\) die Höhe, die Steiggeschwindigkeit oder was anderes ist. Diese Information muss in der Aufgabenstellung angegeben sein.

g(t) gibt die Steiggeschwindigkeit an

g(t) gibt die Steiggeschwindigkeit an

Dann steht der Weg um zum Wert von \(a\) zu kommen in Rolands Antwort. Und \(g'\) wäre dann die (vertikale) Beschleunigung des Modellflugzeuges.

Also:

g(5)= 1,875

g´(5)= 0. ????

Wenn Du wissen möchtest, wie groß \(g'(5)\) ist, so solltest Du danach fragen ;-)

es gilt:$$\begin{aligned} g(t) &= at^4 + \frac 1{10}t^2 \\ g'(t) &= 4at^3+ \frac 2{10} t \\ g'(5) &= 4a \cdot 125 + \frac 2{10} \cdot 5 \\&= 500a+ 1&&|\,a=-\frac 1{1000} \\&=-\frac 12 + 1 \\&= \frac 12\end{aligned}$$

das ganze als Plot:


Ich verstehe gerade nicht wie Sie die Gleichungssystem gelöst haben ?

g(5) = 1,875

g(t)= 625a + 5/4b = 1,875.            vereinfacht


g‘(5)=0

g‘(t)= 500a + 1b        vereinfacht



g(t)= 625a + 5/4b = 1,875

g‘(t)= 500a + 1b

Jz Gaußverfahren anwenden ??

Ich verstehe gerade nicht wie Sie die Gleichungssystem gelöst haben ?

Da ist kein Gleichungssystem? Sondern nur die Gleichung \(g(t)=at^4 +0,1t^2\) und die Bedingung \(g(5)=15/8\). Einsetzen und nach \(a\) auflösen gibt:$$\begin{aligned} g(5)= \frac{15}8 &= (5^2a+0,1)\cdot 5^2\\ \frac{3}{40} &= 25a+\frac 1{10} \\ -\frac 1{40} &= 25a \\ a &= - \frac{1}{1000} \end{aligned}$$

g(t)= 625a + 5/4b = 1,875.           vereinfacht

Wo kommt denn jetzt das \(5/4b\) her ?

g(t)= 625a + 5/4b = 1,875
g‘(t)= 500a + 1b
Jz Gaußverfahren anwenden ??

das würde nur funktionieren, wenn die Vertikalbeschleunigung nach 5s gegeben ist. Ist sie das?

Vielleicht teilst Du uns mal die vollständige Aufgabenstellung mit! Das würde manches vereinfachen ;-)

2 Antworten

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Falls g(t) die Steiggeschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist, setzt man (5|1,875) in g(t)= a*t4 + 0,1*t2 ein und löst nach a auf. Anschließend setzt man a in g(t)= a*t4 + 0,1*t2 ein.

Avatar von 123 k 🚀

Also:

g(5)= 1,875

g´(5)= 0. ????

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g ( t ) = a*t^4 + 0,1*t^2
g ( 5 ) = a * 5^4 + 0.1 * 512 = 1.875
a = -0.001

g ( t ) = -0.001 * t^4 + 0.1 * t^2

Probe
g ( 5 ) = -0.001 * 5^4 + 0.1 * 5^2 = 1.875
1.875 = 1.875

Avatar von 123 k 🚀

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