Bedingung aufstellen? (Gleichungssystem)

Question

Kann mir jemand helfen die Bedingungen aufzustellen ? (Gleichungssyteme)

2.) Bei einem Testflug mit einem Flugzeugmodell ergibt sich folgender Wert: 5 Sekunden nach Beginn (t=0) der Aufzeichnung beträgt die Steiggeschwindigkeit 1,875 m/s

a) Ermitteln Sie eine Funktion

g(t)= a*t^4 + 0,1*t^2

Comments

Ist g(t) die Steiggeschwindigkeit zum Zeitpunkt t? Wie groß ist g(0)?

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Hallo Laura,

um diese Aufgabe zu lösen - ich unterstelle, der Wert für \(a\) ist gesucht - ist es notwendig zu wissen, ob \(g(t)\) die Höhe, die Steiggeschwindigkeit oder was anderes ist. Diese Information muss in der Aufgabenstellung angegeben sein.

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g(t) gibt die Steiggeschwindigkeit an

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g(t) gibt die Steiggeschwindigkeit an

Dann steht der Weg um zum Wert von \(a\) zu kommen in Rolands Antwort. Und \(g'\) wäre dann die (vertikale) Beschleunigung des Modellflugzeuges.

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Also:

g(5)= 1,875

g´(5)= 0. ????

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Wenn Du wissen möchtest, wie groß \(g'(5)\) ist, so solltest Du danach fragen ;-)

es gilt:$$\begin{aligned} g(t) &= at^4 + \frac 1{10}t^2 \\ g'(t) &= 4at^3+ \frac 2{10} t \\ g'(5) &= 4a \cdot 125 + \frac 2{10} \cdot 5 \\&= 500a+ 1&&|\,a=-\frac 1{1000} \\&=-\frac 12 + 1 \\&= \frac 12\end{aligned}$$

das ganze als Plot:

https://www.desmos.com/calculator/grmy0ovyoi

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Ich verstehe gerade nicht wie Sie die Gleichungssystem gelöst haben ?

g(5) = 1,875

g(t)= 625a + 5/4b = 1,875.            vereinfacht

g‘(5)=0

g‘(t)= 500a + 1b        vereinfacht

g(t)= 625a + 5/4b = 1,875

g‘(t)= 500a + 1b

Jz Gaußverfahren anwenden ??

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Ich verstehe gerade nicht wie Sie die Gleichungssystem gelöst haben ?

Da ist kein Gleichungssystem? Sondern nur die Gleichung \(g(t)=at^4 +0,1t^2\) und die Bedingung \(g(5)=15/8\). Einsetzen und nach \(a\) auflösen gibt:$$\begin{aligned} g(5)= \frac{15}8 &= (5^2a+0,1)\cdot 5^2\\ \frac{3}{40} &= 25a+\frac 1{10} \\ -\frac 1{40} &= 25a \\ a &= - \frac{1}{1000} \end{aligned}$$

g(t)= 625a + 5/4b = 1,875.           vereinfacht

Wo kommt denn jetzt das \(5/4b\) her ?

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g(t)= 625a + 5/4b = 1,875
g‘(t)= 500a + 1b
Jz Gaußverfahren anwenden ??

das würde nur funktionieren, wenn die Vertikalbeschleunigung nach 5s gegeben ist. Ist sie das?

Vielleicht teilst Du uns mal die vollständige Aufgabenstellung mit! Das würde manches vereinfachen ;-)

Answer 1

Falls g(t) die Steiggeschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist, setzt man (5|1,875) in g(t)= a*t⁴ + 0,1*t² ein und löst nach a auf. Anschließend setzt man a in g(t)= a*t⁴ + 0,1*t² ein.

Comments

Also:

g(5)= 1,875

g´(5)= 0. ????

Answer 2

g ( t ) = a*t^4 + 0,1*t^2
g ( 5 ) = a * 5^4 + 0.1 * 512 = 1.875
a = -0.001

g ( t ) = -0.001 * t^4 + 0.1 * t^2

Probe
g ( 5 ) = -0.001 * 5^4 + 0.1 * 5^2 = 1.875
1.875 = 1.875