Question

Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f.

a) f(x) = (2x-1) (x+2) (x+3)

b) f(x) = -x³+6x²-9x

c) f(x) = x⁴-5x²+4

Kann mir jemand helfen ich weiß das man bei a) glaub ich ablesen kann und bei b) muss man ausklammern und die Pq formel benutzen jedoch habe ich das nicht so ganz verstanden und wie man das auch löstt

Answer 1

f(x) = x^4 - 5x^2 + 4
Ersetzen
x^2 = z
f(x) = z^2 - 5*z + 4
Nullstelle
z^2 - 5*z + 4 = 0
Mit pq-Formel oder quadratische Ergänzung
berechnen
z = 1
und
z = 4

Rückersetzen
x^2 = z
x = ± 1
und
x = ± 2

Answer 2

a) Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist, also x=1/2, x= - 2 oder x= - 3.

b) Faktorenzerlegung mit Ausklammern und pq-Formel.

c) erst x²=z und dann 3.bin. Formel.

Comments

Warum denn 3.bin. Formel bei c) ?

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c) f(x) = x⁴-5x²+4 Setze x²=z und f(x)=0, dann:

0= z²-5^z+4

0=(z-1)(z-4) jetzt z=x²

0=(x²-1)(x²-4) jetzt 3.bin.Formel:

0=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2).

Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist, also

x= 1, x= - 1, x= 2 oder x= - 2.

Answer 3

b) f(x)= -x(x^2-6x+9) = -x(x-3)^2

c) f(x) = (x^2-1)*(x^2-4)= (x+1)(x-1)(x+2)(x-2)

Jeweils Satz vom Nullprodukt anwenden!