Du hast wohl einfach die Stammfunktion des Zählers : Stammfunktion des
Nenners gebildet. Aber warum soll das eine Stammfunktion des Bruches
sein. Bilde doch die Ableitung deiner "Lösung"! Kommt da etwa der vorgegebene
Bruch heraus?
Den Nenner kannst du übrigens als \((x-5)(x+7)\) schreiben. Da bietet sich
vielleicht Partialbruchzerlegung an.