Wahrscheinlichkeit mit Ereignissen

Question

Hallo, kann mir bitte jemand helfen wie ich zu dieser Lösung komme?

Drei Dartspieler A,B und C treffen das „20“-er Feld der Scheibe mit den Treffsicherheiten P(A)=0,7, P(B)=0,65 und P(C)=0,5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E=„Zwei der drei Spieler treffen das „20“-er Feld“?

Lösung:44,75%

Danke im Vorfeld!

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E=„Zwei der drei Spieler treffen das „20“-er Feld“?

d.h. A und B treffen, C nicht oder A und C treffen, B nicht oder B und C treffen, A nicht

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d.h. A und B treffen, C nicht oder A und C treffen, B nicht oder B und C treffen, A nicht

Das wäre eigentlich genau 2 der 3 Spieler treffen das 20er Feld. Aber vielleicht ist sich der Autor der Aufgabe darüber auch nicht ganz klar gewesen.

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Das alte Problem: 2 oder mindestens 2

Meist bedeutet es m.E. "mindestens", weil häufig von "genau 2" die Rede ist.

Doch völlig klar scheint das nicht zu sein.

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Zwei Beispiele wie ich es meinen Schülern klarmache das es immer mind. lautet.

Wenn ich dich frage, ob du 5 Euro hast, sagst du dann nein, weil du 53,20 € hast?

Wenn deine Mutter fragt ob du ein Bonbon vom Weihnachtsteller gegessen hast. Sagst du dann nein, weil es eigentlich 4 waren, die du gegessen hast?

Es gibt aber auch ein schönes Beispiel wo 3 eben genau 3 und nicht mind. 3 bedeutet. Wenn der Lottoverkäufer dich fragt, ob du 3 Richtige hattest, dann meint er genau 3 Richtige und nicht etwa vier Richtige. Das liegt daran, dass die Gewinnklasse für 4 richtige natürlich auch nur für genau vier richtige gilt. Wenn du also vier richtige hast, dann kassierst du nicht auch nochmal für alle drei Richtigen, die dabei anfallen.

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Sehr anschaulich! :))

Answer 1

P(A)=0,7, P(B)=0,65 und P(C)=0,5

P(E)

=0.7*0.65*0.5+0.3*0.65*0.5+0.7*0.35*0.5

=0.4475

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Hast du es denn verstanden?

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Ja habe ich, dankeschön!

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Sehr schön.

:-)

Answer 2

P(nur 2 Spieler treffen das 20er Feld) = 0.7·0.65·(1 - 0.5) + 0.7·(1 - 0.65)·0.5 + (1 - 0.7)·0.65·0.5 = 0.4475