Näherungswert durch Taylorpolynom 2. Ordnung

Question

Aufgabe:

Die Gleichung

\( \frac{1}{\sqrt{4+x}} \)= \( \frac{10x}{\sqrt{16+x}} \)

hat eine Lösung, die nahe bei \(x_0=0\) liegt. Bestimmen Sie einen Näherungswert für diese Lösung, indem Sie die auf der linken und der rechten Seite auftretenden
Funktionen, durch ihr Taylorpolynom 2. Ordnung um \(x_0\) approxmieren.

Answer 1

Hm. Schaffst du es nicht das Taylorpolynom aufzustellen? Und wenn ja woran hapert es?

1/√(4 + x) = 10·x/√(16 + x)

3/256·x^2 - 1/16·x + 1/2 = 5/2·x - 5/64·x^2 --> x = 0.1964753954