Bijektionen beweisen aber wie?

Question

weiß zufällig jemand wie man an solch eine Aufgabe herangehen würde?

Wäre echt nett wenn jemand helfen könnte :)

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie folgende Teil-Aussagen jeweils mit einem detaillierten Beweis.
(a) Jede injektive Funktion von \( \mathbb{Z} \) nach \( \mathbb{N} \) ist surjektiv.
(b) Jede surjektive Funktion von \( \mathbb{R} \) nach \( \mathbb{R} \) ist bijektiv.

Answer 1

Bei b) ist schon f(x)= x^2 * (x-1) ein Gegenbeispiel.

und bei a) wäre dieses ein Gegenbeispiel

f(x)  =   2x , wenn x∈N

    = -2x+1 sonst.

Dann ist es injektiv, aber 1 ist kein Funktionswert,

also nicht surjektiv.

Comments

Wie würde man denn bei f(x)= x^2 * (x-1), die Surjektivität beweisen?

MfG

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f ist eine ganzrationale Funktion mit

\(  \lim\limits_{x\to\infty} f(x) = \infty \) und  \(  \lim\limits_{x\to-\infty} f(x) = -\infty \)

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Hallo,

danke für die Antwort, aber das lim hatten wir noch nicht.

MfG

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Dann verwende bei b) besser:

f(x) = x für x<0

 und = x-1 für x≥0.

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Bei a):

Aber was ist wenn mein x:= -1 ist?

dann kommt da ja -2*-1 - 1 = 1 raus.

Dann ist die 1 ja doch ein Funktionswert oder nicht?

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mein x:= -1 ist?

dann kommt da ja -2*-1 + 1 = 3 raus.

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Oh man stimmt hab mich verlesen.

Danke dir, dann klappt das alles !