der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 4 besitzt den Tiefpunkt T =(2|0)

Question

Aufgabe: der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 4 besitzt den Tiefpunkt T =(2|0) und  den Wendepunkt W= (0|0). Die Wendetangente bildet mit der positiven 1 Achse einen Winkel von 45 Grad. Ermittele eine Termdarstellung.
wie löst man dieses Beispiel?

Answer 1

f(x) = ax^4+bx^2+cx+d

f(2) =0

f '(2) = 0

f(0)= 0

f ''(0) =0

f '(0) = tan45° = 1

Comments

Das hab ich schon alles ich weiss nur nicht wie ich die koeffizienten rechnen sollte denn ich hab dann 2 gleichungen und bei mir kommt irgendwas anderes heraus obwohl a 1/4 und b -3/4 sein muss

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Das hab ich schon alles ich weiss nur nicht wie ich die koeffizienten rechnen sollte denn ich hab dann 2 gleichungen

Das ist falsch. Mit

f(2) =0

f '(2) = 0

f(0)= 0

f ''(0) =0

f '(0) = tan45° = 1

hast du 5 Gleichungen.

Answer 2

Bedingungen und Gleichungen

f(2) = 0 --> 16a + 8b + 4c + 2d + e = 0
f'(2) = 0 → 32a + 12b + 4c + d = 0
f(0) = 0 --> e = 0
f''(0) = 0 --> 2c = 0
f'(0) = 1 --> d = 1

Ich erhalte als Lösung: f(x) = 0,25·x^4 - 0,75·x^3 + x