Komplexe Zahlen Polarform kürzen

Question 1

Aufgabe:

Berechne$$(\sqrt{3} -3i)^6$$

Problem/Ansatz:

Umgeformt in Polar= (2sqrt(3))⁶e^{(i5/3 pi)⁶}

Wieso kann ich (5/3 pi)⁶ zu 10pi kürzen? Wenn ich das so in den Taschenrechner eintippe kommen nicht 10pi raus?

Question 2

Vielleicht hilft es auch noch, darauf hinzuweisen, dass der folgende Ausdruck missverständlich ist (ich weiß, das es dazu eine Norm gibt)

$$a^{b^c}={(a^b)}^c=a^{bc} \text{ oder }a^{b^c}=a^{(b^c)}$$

Gruß Mathhilf

Question 3

Hallo,

zwei komplexe Zahlen in der Polarform werden multipliziert, indem ihre Winkel addiert werden.

Entsprechend wird der Winkel mit 6 multipliziert, wenn die Zahl mit 6 potenziert wird.

Also $6\cdot\dfrac53\pi=\dfrac{30}{3}\pi=10\pi$

Das Ergebnis lautet übrigens 1728.

:-)

Question 4

$(e^{5/3i\cdot \pi})^6=e^{6\cdot 5/3i\cdot \pi}$

Question 5

Warum wird nur der Zähler mit 6 multipliziert?

Question 6

Der Bruch soll nicht mit 6 erweitert werden. Er soll mit 6 multiplziert werden.

Arbeite die entsprechende Passage in deinem Mathematikbuch der Klasse 6 nach.

Question 7

Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem der Zähler

mit dieser Zahl multipliziert wird (oder der Nenner durch diese Zahl

geteilt wird).

MontyPython · Answer 1 · 2021-12-30T11:42:09+0000

Hallo,

zwei komplexe Zahlen in der Polarform werden multipliziert, indem ihre Winkel addiert werden.

Entsprechend wird der Winkel mit 6 multipliziert, wenn die Zahl mit 6 potenziert wird.

Also $6\cdot\dfrac53\pi=\dfrac{30}{3}\pi=10\pi$

Das Ergebnis lautet übrigens 1728.

:-)

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