Komplexe Zahlen Polarform kürzen

Question

Aufgabe:

Berechne$$(\sqrt{3} -3i)^6$$

Problem/Ansatz:

Umgeformt in Polar= (2sqrt(3))⁶e^{(i5/3 pi)⁶} 

Wieso kann ich (5/3 pi)⁶ zu 10pi kürzen? Wenn ich das so in den Taschenrechner eintippe kommen nicht 10pi raus?

Comments

Vielleicht hilft es auch noch, darauf hinzuweisen, dass der folgende Ausdruck missverständlich ist (ich weiß, das es dazu eine Norm gibt)

$$a^{b^c}={(a^b)}^c=a^{bc} \text{ oder }a^{b^c}=a^{(b^c)}$$

Gruß Mathhilf

Answer 1

Hallo,

zwei komplexe Zahlen in der Polarform werden multipliziert, indem ihre Winkel addiert werden.

Entsprechend wird der Winkel mit 6 multipliziert, wenn die Zahl mit 6 potenziert wird.

Also $6\cdot\dfrac53\pi=\dfrac{30}{3}\pi=10\pi$

Das Ergebnis lautet übrigens 1728.

:-)

Answer 2

$(e^{5/3i\cdot \pi})^6=e^{6\cdot 5/3i\cdot \pi}$

Comments

Warum wird nur der Zähler mit 6 multipliziert?

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Der Bruch soll nicht mit 6 erweitert werden. Er soll mit 6 multiplziert werden.

Arbeite die entsprechende Passage in deinem Mathematikbuch der Klasse 6 nach.

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Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem der Zähler

mit dieser Zahl multipliziert wird (oder der Nenner durch diese Zahl

geteilt wird).