Berechne Winkel des Dreiecks.

Question

Aufgabe:

Schnittpunkte der Ebene E mit den Koordinatenachsen bilden ein Dreieck. Berechne Winkel  des Dreiecks.

E: 2x-3y+6z=18

Problem/Ansatz:

ich weiß, dass ich für jeden Winkel eine richtungsvektor ermitteln, damit ich in der Formel ( Hesseche )einsetzen.

Trotzdem bekomme ich andere Ergebnisse.
soll ich was andere Formel anwenden ?

Danke

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Trotzdem bekomme ich andere Ergebnisse.

Was für Vektoren und Ergebnisse hast Du denn?

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Z.B. ich bekomme Winkel a 73,34 Grad und das Ergebnis ist 37,87 Grad

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Und auf welcher Koordinatenachse liegt Dein Winkel a?

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Offenbar auf der x-Achse, wie ich mittlerweile durch Probieren und mit der Musterlösung herausgefunden habe. Keine Ahnung, warum Du es nicht verraten wolltest.

Answer 1

Du solltest mal damit beginnen, die drei Eckpunkte anzugeben. Vielleicht liegt ja da schon ein Fehler.

Zur Winkelberechnung des Dreiecks brauchst du KEINE Formel von Hesse, sondern

cos α = ...

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Ja ja stimmt. Hessiche Formel ist für den ABstand.

Ich muss auch ABstand ermitteln. ich hab mir verwechselt

Answer 2

Hallo,

du kannst auch die Formel

\( \cos \gamma=\frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|} \)

verwenden.

Welche Koordinaten hast du denn für die Schnittpunkte mit den Achsen?

Gruß, Silvia

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Danke.

es ist eine Ebene Gleichung in dem Parameterform und Normalvektroform dargestellt. und die Überschrifft lautet so wie ich oben angegeben hab.

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Schon klar, du sollst die Größe der Winkel des Dreiecks berechnen. Was sind denn die Punkte deines Dreiecks?

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P(0|2|4) und n ( 2|-3|6)

die n Zählen hab von der Ebene Gleichung abgelesen und die Gleichung hab richtig berechnet weil mit dem Ergebnis passt

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Die x-Achse kannst du in Parameterform darstellen als \(\vec{x}=\begin{pmatrix} r\\0\\0 \end{pmatrix}\).

In die Gleichung der Ebene eingesetzt ergibt das

\(2\cdot r -3\cdot 0+6\cdot 0=18\\2r=18\\r=9\)

Der Schnittpunkt der Ebene mit der x-Achse ist also P (9|0|0).

Answer 3

Die drei Eckpunkte kann man aus der Koordinatengleichung ablesen als A(9, 0, 0), B(0, -6, 0), C(0, 0, 3).

Winkel alpha:

\( \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} -9\\-6\\0 \end{pmatrix} \)

\( \overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} -9\\0\\3 \end{pmatrix} \)

\( \alpha = arccos\Bigl(\frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}|}\Bigl) = arccos\Bigl(\frac{81+0+0}{\sqrt{81+36+0}\cdot \sqrt{81+0+9}}\Bigl) ≈ 37,87°\)

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Alles Klar.

Danke