Bestimmung der Determinante

Question

Seien λ₁,......,λ_n-1 ∈ ℝ, v₁,.....,v_n-1  ∈ ℝⁿ

und

Ich soll nun zeigen, dass det (C) = 0

wie genau gehe ich da vor die determinante zu bestimmen?

Answer 1

Wenn die Zeilen oder Spalten einer Determinante linear abhängig sind,

ist die Determinante 0.

Dies ist hier offenbar der Fall.

Eine Determinante ändert sich nicht, wenn man ein Vielfaches

einer Zeile zu einer anderen Zeile addiert.

Addiert man das \(-\lambda_i\)-fache der i-ten Zeile

zur letzten Zeile für jedes i=1,...,n-1, so wird die letzte

Zeile eine Null-Zeile, so dass die Determinante = 0 ist.

Comments

ah, ich verstehe, danke für die schnelle Antwort!