Gegeben ist Matrix mit Eigenvektor

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Gegeben sind die Matrix \( \mathbf{A} \) und ein Eigenvektor \( \vec{v} \) der Matrix \( \mathbf{A} \) mit \( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc}2 & -8 & -7 & -1 \\ -8 & 2 & -1 & -7 \\ 1 & 7 & 2 & -8 \\ 7 & 1 & -8 & 2\end{array}\right), \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{c}3 \\ -3 \\ -3 \\ 3\end{array}\right) \)
Ermitteln Sie den Eigenwert \( \lambda \) zum Eigenvektor \( \vec{v} \).
\( \lambda= \)

Answer 1

Rechne die Matrix A mal den Vektor v und setze den resultierenden Vektor = v mal den Skalar Lamda und dann finde den Skalar Lambda, der dann der Eigenwert Lambda ist.

Zur Kontrolle:

A*v= (48 -48 -48 48)^T=16*v

Also ist 16 der Eigenwert Lambda.