Vierfeldertafel Stochastik absolute Häufigkeit

Question

Aufgabe:

In einer Bevölkerung ist ein neues Virus aufgetreten. Man geht davon aus, dass etwa 0,1% aller Personen von dem Virus infiziert sind. Mit einem neu entwickelten Schnelltest kann man das Virus nachweisen. Der Test ist recht zuverlässig: in 95% der Fälle weist der Test das Virus bei einer infizierten Person nach, allerdings zeigt er auch bei Gesunden in 4% der Fälle irrtümlich eine Infizierung an.

Herr Meyer unterzieht sich diesem Test und erhält die Mitteilung „infiziert“.

Problem/Ansatz:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit muß er damit rechnen, tatsächlich infiziert zu sein?

Es soll eine Vierfeldertafel verwendet werden, in die die absoluten Häufigkeiten an Stelle der Wahrscheinlichkeiten eingetragen werden.

Ich finde keinen Lösungsansatz, bitte Hilfe!

Comments

Wenn nach absoluten Häufigkeiten gefragt wird, gibt es irgendeine absolute Angabe, z.B. für die Gesamtpopulation?

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Ich habe keine weiteren Angaben,außer dass sich hinter dem Wort „Bevölkerung“ wohl eine beliebige Zahl (x) versteckt.

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Und ich habe dir angeraten, für dieses x einfach mal 100000 zu verwenden. Bist du dem Hinweis inzwischen gefolgt oder wartest du auf eine Fertiglösung?

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Hallo abakus,

ja:

Ich habe 99.900 Gesunde und 100 Infizierte.

Bei 95 Personen der 100 Infizierten zeigt der Test richtig an.

Von den 99.900 gesunden Menschen sind 3996 falsch positiv getestet worden…

Richtig?

Answer 1

Du hast das doch alles richtig gemacht

Comments

Guten Morgen,

vielen Dank an alle.

Answer 2

Nimm an, die Bevölkerung besteht aus 100 000 Personen.

Wie viele sind dann gesund, wie viele sind infiziert?

Bei wie vielen der eben ermittelten Infizierten zeigt der Test dann die Infektion auch an?

Bei wie vielen der Gesunden zeigt der Test fälschlicherweise eine Infektion an?

Wie of wird also eine Infektion insgesamt angezeigt?

Wie viele davon sind (anteilmäßig) tatsächlich infiziert?

Answer 3

In einer Bevölkerung ist ein neues Virus aufgetreten. Man geht davon aus, dass etwa 0,1% aller Personen von dem Virus infiziert sind. Mit einem neu entwickelten Schnelltest kann man das Virus nachweisen. Der Test ist recht zuverlässig: in 95% der Fälle weist der Test das Virus bei einer infizierten Person nach, allerdings zeigt er auch bei Gesunden in 4% der Fälle irrtümlich eine Infizierung an

0.001 * 0.95 = 0.00095 Infizierung festgestellt
0.001 * 0.05 = 0.00005 keine Infizierung festgestellt

0. 999  * 0.004 =  0.003996 Scheineinfizierung festgestellt
0.999 * 0.996 =

0.003996 + 0.00095 = 0.004946

0.000095 / 0.004946 = 0.0192 => 1.92 %

Herr Meier ist zu 1.92 % tatsächlich infiziert.

Comments

Ich komme mit dem Baum auf:

0,001*0,95/(0,001*0,95+0,999*0,04) = 2,32%

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Korrektur

0.001 * 0.95 = 0.00095
0. 999  * 0.004 =  0.03996

0.00095  + 0.03996  = 0.0409
0.00095 / 0.0409 = 0.0232 0 => 2.3 %