Bestimmen Sie die Matrix X und ihre Determinante für die Gleichung A*X+B*X=C

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Matrixgleichung A⋅X+B⋅X=C mit den Matrizen

A=(3  3
    -3  0),

B=(−1 -4
     5 4),

C=(15 15
     50 0).

Bestimmen Sie die Matrix X und ihre Determinante.

Ergebnis:

X= ( 11  6
      7   -3)

detX = -75

Problem/Ansatz:

ich komme nicht auf diese Ergebnisse (die sind richtig) kann mir jemand helfen und den Rechenweg sagen?

Answer 1

Du hast \((A+B)X=C\), also \(X=(A+B)^{-1}C\)

Comments

die Umformung habe ich auch hinbekommen danke aber ich komme nicht auf das Ergebnis :(

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Zum Vergleich:$$(A+B)^{-1}=\frac{1}{10}\left(\begin{array}{rr}4&1\\-2&2\end{array}\right)$$

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Vielen Dank aber wie bist du auf 1/10 gekommen?

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10 ist die Determinante von A+B.

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Aja danke bin ich auch drauf gekommen, aber dann muss man doch 1/10 * 4 *15 rechnen oder? da kommt aber 6 heraus und nicht 11.

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"... aber dann muss man doch 1/10 * 4 *15 rechnen ..."

Verstehe nicht, was du meinst.

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Man soll dann ja die Matrix x und deren Determinate bestimmen und da kommt die Matrix x= ( 11  6
                7   -3)

heraus.

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Ah. OK.
Die 11 entsteht so: 1/10(4*15+1*50)=1/10*110=11.

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Vielen Dank!!!