Kegelschnitte Ellipse Hyperbel

Question

Hallo!

Kann mir bitte jemand mit folgendem Beispiel helfen?

Eine Ellipse hat den Hauptscheitel A = (3 die Wurzel vom n 2|0) und führt durch den Punkt P = (3|2).

 1) Bestimme die Gleichung der Ellipse und die Glei- chung der gleichseitigen Hyperbel, die ebenfalls durch den Punkt P führt.

 2) Die Asymptoten der Hyperbel schließen mit der Tangente im Punkt P an die Hyperbel ein Dreieck ein. Berechne dessen Flächeninhalt.

Danke sehr im Voraus

Comments

hallo!

Ich bessere es aus, der Hauptscheitel ist (3\( \sqrt{2} \)|0)

Kann mir bitte jemand mit dem Lösen der Aufgabe helfen?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Hallo

wo der Hauptscheitel liegt kann ich nicht entziffern stattdessen schreib ich a

du hast x^2/a^2+y^2/b^2=1 trage dein richtiges a ein, dann setze den Punkt = ein um b zu bestimmen.

Dann Hyperbel x^2/c^2-y^2/c^2=1  P eintragen. c bestimmen.

es kann auch y^2/c^2-x^2/c^2)=1 sein

Asymptoten in jeden Fall y=x

Tangente an die Hyperbel kannst du sicher mit Asymptote schneiden

da 2 Geraden nie ein Dreieck bilden  muss wohl noch ne Achse dazukommen ?

Gruß lul

Comments

Kann sein , dass bei Ellipse b= 8 und bei Hyperbel b=-8 rauskommt ?

Ich verstehe nicht ganz wie ich die nr. 2 lösen soll

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Hallo

für b der Ellipse hast du b^2=8 NICHT b=8

für die Hyperbel ist c=-8 oder b=-8 falsch. Hast du da nicht eine gleichseitige Hyperbel genommen, also beide Achsen gleich, die hatte ich dir hingeschrieben.

Was an 2) kannst du nicht? die Tangente in (3,2) an die Ellipse? x*3/a^2+y*2/b^2=1 die mit der Asymptote schneiden ? mit der x-Achse schneiden? Fläche eines Dreiecks ausrechnen? Du musst schon sagen, was dir fehlt. Schreib nicht einfach Ergebnisse wie b=-8 sondern deinen Rechenweg

Kontrolle: die Fläche ist 3*2,4FE

Gruß lul