"Gegeben sind eine Parabel und eine Gerade. Verändere die Steigung der Geraden so, dass sie eine Tangente wird und berechne den Berührpunkt! p: \( y^{2} \) = 8x; g: x+ 4y = -2"
Schnittpunkt der Geraden mit der Parabel sind die Berührpunkte für die Tangenten:
p: \( y^{2} \)=8x g: x=-2-4y
\( y^{2} \)=8*(-2-4y)=-16-32y
\( y^{2} \)+32y =-16
(y+16)^2=-16+256=240|\( \sqrt{} \)
1.) y+16=\( \sqrt{240} \)
y₁=\( \sqrt{240} \)-16 x₁=-2-4*(\( \sqrt{240} \)-16)
2.) y+16=-\( \sqrt{240} \)
y₂=-\( \sqrt{240} \)-16 x₂=-2-4*(-\( \sqrt{240} \)-16)
zu 1.) Die Gerade schneidet p: \( y^{2} \)=8x im unteren Ast p₂: f(x)=-\( \sqrt{8x} \)
\( \frac{d f(x)}{d x}=-\frac{8}{2 \sqrt{8 x}}=-\frac{4}{\sqrt{8 x}} \)
\( m_{1}=-\frac{4}{\sqrt{8 \cdot x_{1}}} \)
\( m_{2}=-\frac{4}{\sqrt{8 \cdot x_{2}}} \)