Berechne die Gesamtmasse für ρ(x,y,z)=1

Question

Aufgabe:

Eine Einheitskugel ist eine Kugel mit dem Radius R = 1. Das Volumen ist definiert durch x^2+y^2+z^2 <= 1. Die Gesamtmasse kann berechnet werden durch m = ∫∫∫V dxdydz ρ(x,y,z). Berechne die Gesamtmasse für ρ(x,y,z)=1

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand zeigen, wie ich am besten die Gesamtmasse berechnen kann. Danke im Voraus

Comments

Die Masse ist homogen innerhalb der Kugel mit Radius \(1\) verteilt.

$$M=\rho\cdot V=\rho\cdot\frac43\pi R^3=1\cdot\frac43\pi\cdot1^3=\frac{4\pi}{3}$$wobei die EInheit des Ergebnisses von der Einheit von \(\rho\) abhängt.