Bedingte Wahrscheinlichkeiten Ölbohrungen

Question

Aufgabe:

Ölbohrungen sind für die durchführenden Unternehmen stets mit Unsicherheiten verbunden, da sich bis zur Bohrung selbst nie eindeutig
sagen lässt, wie viel Öl wirklich vorhanden ist, und ob das Bohrvorhaben somit rentabel sein wird.
Mithilfe einer Probebohrung werden vorhandene Ölvorkommen mit einer Wahrscheinlichkeit von 89% korrekt als solche erkannt. Befindet
sich jedoch kein Öl an einer Stelle, kommt die Probebohrung mit einer Wahrscheinlichkeit von 9% zu dem (irrtümlichen) Schluss, dass Öl
vorhanden sei. Außerdem ist bekannt, dass 79% aller infrage kommenden Gebiete Olvorkommen aufweisen.
Nehmen Sie an, die Probebohrung ergibt, dass Öl vorhanden ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich dann trotzdem kein Öl auf
diesem Gebiet? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Kann mir jemand dabei helfen? 1,89% war leider falsch

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wir fassen die Informationen aus dem Text mal in einer kleinen Tabelle zusammen:$$\begin{array}{l|cc|r}& \text{Öl da} & \text {kein Öl da} & \text{Summe}\\\hline\text{Bohrung positiv} & 89\%\cdot79\% & 9\%\cdot x&\\\text{Bohrung negativ} & & &\\\hline\text{Summe} & 79\% & x & \end{array}$$Wir füllen die Tabelle durch Summation bzw. Subtraktion auf:$$\begin{array}{l|cc|r}& \text{Öl da} & \text {kein Öl da} & \text{Summe}\\\hline\text{Bohrung positiv} & 0,7031 & 0,0189 & 0,7220\\\text{Bohrung negativ} & 0,0869 & 0,1911 & 0,2780\\\hline\text{Summe} & 0,7900 & 0,2100 & 1,0000\end{array}$$

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit können wir daraus wie folgt berechnen:$$p=\frac{p(\text{Bohrung positiv UND kein Öl da})}{p(\text{Bohrung positiv})}=\frac{0,0189}{0,7220}\approx2,6177\%$$