Aufgabe:
Berechnung von Anfangswerte einer Differntialgleichung :
Sei \( f(y(t))=\left\{\begin{array}{ll}y(t) \sin \left(\frac{1}{y(t)}\right), & y(t) \neq 0 \\ 0, & y(t)=0\end{array}\right. \) für \( t \in \mathbb{R} \).
Wir betrachten die Differentialgleichung \( y^{\prime}(t)=f(y(t)) \).
a) Zeigen Sie, dass das Problem für alle Anfangswerte \( y(0)=y_{0} \in \mathbb{R} \) lokal (mindestens) eine Lösung besitzt.
b) Zeigen Sie, dass für Anfangswerte außerhalb der 0 , d.h. \( y(0) \in \mathbb{R} \backslash]-\epsilon, \epsilon[ \) für ein \( \epsilon>0 \), die Lösung dieser DGL sogar eindeutig ist.
Hi, kann jemand mir dabei helfen diese Aufgabe zu lösen
Wäre euch sehr Dankbar !
