Wurzel Aufgabe Berechnung

Question

Aufgabe:

Wurzel Aufgabe Berechnung

Problem/Ansatz:

\( \frac{^3\sqrt{49}}{\sqrt{343}^4} \)

Text erkannt:

\( \frac{\sqrt[3]{49}}{(\sqrt{343})^{4}} \)

Answer 1

49 und 343 sind Potenzen von 7. Schreibe dahingehend um und nutze Wurzel- bzw. Potenzgesetze.

Answer 2

$$\frac{\sqrt[3]{49}}{\sqrt{343}^4} = \frac{\sqrt[3]{7^2}}{\sqrt{7^3}^4} = \frac{\sqrt[3]{7^2}}{\sqrt{7^{12}}} = \frac{7^\frac{2}{3}}{7^\frac{12}{2}} = \frac{7^\frac{2}{3}}{7^6} = 7^{- \frac{16}{3}} = \frac{1}{7^{\frac{16}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{7^{16}}}$$

Es gäbe auch andere Umformungen, wenn man z.B. den Nenner rational bekommen möchte. Da nichts angegeben war was zu beachten ist habe ich es gemacht wie ich es schön finde.