Funktion: Flächeninhalt eines rechteckigen Feldes

Question

Aufgabe:
Mit einem 1km langen Zaun soll ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss eingezäunt werden. Der Flächeninhalt A des Feldes (in m') ist von der gewählten Lange X des Rechtecks (in m) abhangig.

a) Begründen Sie, dass man mit dem Term A (x) = 500x - 2×2 den Flächeninhalt des Feldes berechnen kann.
Fluss

b) Berechnen Sie den Flächeninhalt für x = 200, x = 400 und x = 600.

c) Welche Definitionsmenge ist für die Funktion A sinnvoll?

Problem/Ansatz:

ich weiß dort nicht wie ich anfangen soll und nur die Lösungen helfen mir leider nicht… der Weg ist mein Problem

Comments

... dem Term A(x)= 500x - 2×2 den Flächeninhalt des Feldes berechnen kann.

Ist das tatsächlich die Gleichung?

\(A(x)=500x-2\cdot 2\)

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Nein, ich hatte mich vertippt. 500x-1/2 x^2

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LaTeX-Fehler o.ä: 2x2 soll x²/2 heißen.

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Was verstehst du von der Antwort vom Mathecoach nicht?

Mit einem 1km langen Zaun soll ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss eingezäunt werden.

Der Zaun wird nur für drei Seiten gebraucht, die vierte wird durch den Fluss begrenzt.

Der Umfang ist daher \(U=x+2y=1.000\\ \Rightarrow y=500-\frac{1}{2}x\)

Der Flächeninhalt wird berechnet mit

\(A=x\cdot y\\ A=x\cdot (500-\frac{1}{2}x)\)

Ausmultipliziert ergibt das

\(A=500x-\frac{1}{2}x^2\)

Answer 1

Meine Kristallkugel sagt die Funktion lautet

A(x) = 500·x - 1/2·x^2

Wo liegen denn jetzt die konkreten Probleme? Welche Aufgaben hast du bereits und welche fehlen dir noch?

Skizze

~plot~ 500x-1/2x^2;[[0|1000|0|200000]] ~plot~

Comments

jaaa!!! Genau die Funktion hatte ich falsch aufgeschrieben.

Ich verstehe a nicht.

Answer 2

Hallo

Fläche  A=x*y  , und Umfang U=2x+2y=1000m also x+y=500m x damit y=500m-x

y in A eingesetzt A=x*(500-x)=500x-x^2 und natürlich ist deshalb  A=500x - 2×2

falsch

(Nicht klar ist ob der Fluss eine Grenze sein soll dann ist U=2x+y (das zweite y ist am Fluss, dann y=1000-2x ; A=1000x-2x^2)  oder U=x+2y , y=500-x/2  A<=500x-x^2/2 Wenn man den Flus nicht als Grenze benutzt , warum wird er dann erwähnt,)

Gruß lul

Comments

Danke für die Mühe! Ich hatte mich aber in der Funktion vertippt

Sie lautet: 500x-1/2x²

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Hallo

dann war ja mein Vorschlag U=1000m=x+2y richtig und du kennst die Herleitung jetzt?

lul